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短信显示已送达通常意味着接收方的手机已经成功接收到了短信。但这并不能直接证明对方手机没有关机。

短信的送达状态取决于多种因素，如手机信号、网络状况、手机设置等，即使对方手机关机，如果之前处于信号覆盖范围内并且已经成功接收了短信，短信仍然会显示已送达，部分手机在关机后仍然能够接收短信，并在稍后开机时通知用户。

仅凭短信显示已送达不能确定对方手机是否关机，要确定对方是否收到信息并且手机是否开机，最好的办法是直接与对方联系。